초점이 $\mathrm{F}$ 인 포물선 $C:y^2=4x$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{P}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{PF}$ 를 지름으로 하는 원을 $O$ 라 할 때, 원 $O$ 는 포물선 $C$ 와 서로 다른 두 점에서 만난다. 원 $O$ 가 포물선 $C$ 와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$ 가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$, 점 $\mathrm{P}$ 에서 포물선 $C$ 의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$ 라 하자. $\angle \mathrm{QHP}=\alpha, \; \angle \mathrm{HPQ}=\beta$ 라 할 때, $\dfrac{\tan \beta}{\tan \alpha}=3$ 이다. $\dfrac{\overline{\mathrm{QH}}}{\overline{\mathrm{PQ}}}$ 의 값은?
① $\dfrac{4\sqrt{6}}{7}$ ②$\dfrac{3\sqrt{11}}{7}$ ③$\dfrac{\sqrt{102}}{7}$ ④$\dfrac{\sqrt{105}}{7}$ ⑤$\dfrac{6\sqrt{3}}{7}$
