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수악중독
쌍곡선의 접선의 방정식_쌍곡선 위의 한 점이 주어진 경우_난이도 중하 (2021년 6월 평가원 고3 기하 27번) 본문
기하 - 문제풀이/이차곡선
쌍곡선의 접선의 방정식_쌍곡선 위의 한 점이 주어진 경우_난이도 중하 (2021년 6월 평가원 고3 기하 27번)
수악중독 2023. 1. 27. 22:49
그림과 같이 쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1$ 위의 점 $\mathrm{P}(4, \; k) \; (k>0)$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\mathrm{Q}$, $y$ 축과 만나는 점을 $\mathrm R$ 라 하자. 점 $\mathrm{S}(4, \; 0)$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{QOR}$ 의 넓이를 $A_1$, 삼각형 $\mathrm{PRS}$ 의 넓이를 $A_2$ 라 하자. $A_1:A_2=9:4$ 일 때, 이 쌍곡선의 주축의 길이는? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이고 $a$ 와 $b$ 는 상수이다.)
① $2\sqrt{10}$ ② $2\sqrt{11}$ ③ $4\sqrt{3}$ ④ $2\sqrt{13}$ ⑤ $2\sqrt{14}$
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정답 ③
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