부분분수형 수열의 급수_난이도 중상 (2022년 4월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=x^2-2nx-2n$ 이 직선 $y=x+1$ 과 만나는 두 점을 각각 ${\rm P}_n, \; {\rm Q}_n$ 이라 하자. 선분 ${\rm P}_n{\rm Q}_n$ 을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{a_n}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{10}$          ② $\dfrac{2}{15}$          ③ $\dfrac{1}{6}$          ④ $\dfrac{1}{5}$          ⑤ $\dfrac{7}{30}$

 

정답 ②