직선과 평면이 이루는 각_난이도 중 (2022년 7월 전국연합 고3 기하 27번)

 

 

공간에서 수직으로 만나는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 의 교선 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\alpha$ 위에 $\overline{\rm AC}=2\sqrt{29}$,  $\overline{\rm BC}=6$ 인 점 $\rm C$ 와 평면 $\beta$ 위에 $\overline{\rm AD}=\overline{\rm BD}=6$ 인 점 $\rm D$ 가 있다. $\angle \rm ABC = \dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 직선 $\rm CD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은?

 

① $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$          ② $\dfrac{\sqrt{7}}{3}$          ③ $\dfrac{\sqrt{29}}{6}$          ④ $\dfrac{\sqrt{30}}{6}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{31}}{6}$

 

 

정답 ②