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다항식의 연산&대칭이동_난이도 중 (2019년 11월 전국연합 고1 19번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/도형의 방정식

다항식의 연산&대칭이동_난이도 중 (2019년 11월 전국연합 고1 19번)

수악중독 2023. 1. 2. 07:37

 

 

곡선 y=x2y=x^2 위의 임의의 점 A(t,  t2)  (0<t<1){\rm A} \left (t, \; t^2 \right ) \; (0<t<1) 을 직선 y=xy=x 에 대하여 대칭이동한 점을 B\rm B 라 하고 두 점 A,  B\rm A, \; B 에서 yy 축에 내린 수선의 발을 각각 C,  D\rm C, \; D 라 하자. 다음은 사각형 ABDC\rm ABDC 의 넓이가 18\dfrac{1}{8} 이 되는 상수 tt 의 값을 구하는 과정이다.

 

A\rm A 에서 yy 축에 내린 수선의 발이 C\rm C 이므로 AC=t\overline{\rm AC}=t

 

B\rm B 에서 yy 축에 내린 수선의 발이 D\rm D 이므로 BD=t2\overline{\rm BD}=t^2

 

DC=()\overline{\rm DC}=\boxed{ (가) } 이므로 

 

사각형 ABDC\rm ABDC 의 넓이는 12t2×(())\dfrac{1}{2}t^2 \times \left ( \boxed{ (나) }\right )

 

사각형 ABDC\rm ABDC 의 넓이가 18\dfrac{1}{8} 이므로

 

12t2×(())=18\dfrac{1}{2}t^2 \times \left ( \boxed{ (나) } \right ) = \dfrac{1}{8}

 

따라서 t=()t= \boxed{ (다) }

 

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(t),  g(t)f(t), \; g(t) 라 하고, (다)에 알맞은 수를 kk 라 할 때, f(k)×g(k)f(k) \times g(k) 의 값은?

 

214\dfrac{\sqrt{2}-1}{4}          ② 312\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}          ③ 3+14\dfrac{\sqrt{3}+1}{4}         ④ 2212\dfrac{2\sqrt{2}-1}{2}          ⑤ 22+14\dfrac{2\sqrt{2}+1}{4}

 

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정답 ①

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