직선의 방정식_난이도 상 (2019년 11월 전국연합 고1 29번)

 

 

그림과 같이 좌표평면 위의 네 점 ${\rm O}(0, \; 0)$, ${\rm A}(4, \; 0)$, ${\rm B}(4, \;5)$, ${\rm C}(0, \; 5)$ 에 대하여 선분 $\rm BA$ 의 양 끝점이 아닌 서로 다른 두 점 $\rm D, \; E$ 가 선분 $\rm BA$ 위에 있다. 직선 $\rm OD$ 와 직선 $\rm CE$ 가 만나는 점을 ${\rm F}(a, \; b)$ 라 하면 사각형 $\rm OAEF$ 의 넓이는 사각형 $\rm BCFD$ 의 넓이보다 $4$ 만큼 크고, 직선 $\rm OD$ 와 직선 $\rm CE$ 의 기울기의 곱은 $-\dfrac{7}{9}$ 이다. 두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 $22(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $0<a<4$) 

 

 

정답 $130$