그림과 같이 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 두 점 ${\rm A}(1, \; 0)$, ${\rm B}(a, \; 0)$ 을 지난다. 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프의 꼭짓점을 $\rm P$, 점 $\rm A$ 를 지나고 직선 $\rm PB$ 에 평행한 직선이 이차함수 $y=f(x)$ 의 그래프와 만나는 점 중 $\rm A$ 가 아닌 점을 $\rm Q$, 점 $\rm Q$ 에서 $x$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm R$ 이라 하자.
직선 $\rm PB$ 의 기울기를 $m$ 이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a>1$)
ㄱ. $f(2)=2-a$
ㄴ. $\overline{\rm AR}=3m$
ㄷ. 삼각형 $\rm BRQ$ 의 넓이가 $\dfrac{81}{2}$ 일 때, $a+m=10$ 이다.
