넓이와 적분_난이도 상 (2022년 11월 수능 12번)

 

 

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

$n-1 \le x < n$ 일 때, $|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|$ 이다. (단, $n$ 은 자연수이다.)

 

열린구간 $(0, \; 4)$ 에서 정의된 함수 $g(x) =\displaystyle \int_0^x f(t)dt - \int_x^4 f(t)dt$ 가 $x=2$ 에서 최솟값 $0$ 을 가질 때, $\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^4 f(x)dx$ 의 값은?

 

① $-\dfrac{3}{2}$          ② $-\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$

 

정답 ②