벡터의 내적&내적의 기하학적 의미&내적의 최대최소_난이도 중상 (2022년 10월 교육청 고3 기하 28번)

그림과 같이 한 평면 위에 반지름의 길이가 $4$ 이고 중심각의 크기가 $120^{\rm o}$ 인 부채꼴 $\rm OAB$ 와 중심이 $\rm C$ 이고 반지름의 길이가 $1$ 인 원 $C$ 가 있고, 세 벡터 $\overrightarrow{\rm OA}$,  $\overrightarrow{\rm OB}$,  $\overrightarrow{\rm OC}$ 가  $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OC}=24, \quad \overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm OC}=0$ 을 만족시킨다. 호 $\rm AB$ 위를 움직이는 점 $\rm P$ 와 원 $C$ 위를 움직이는 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm PQ}$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은?

 

 

① $12\sqrt{3}-34$          ② $12\sqrt{3}-32$          ③ $16\sqrt{3}-36$         

④ $16\sqrt{3}-34$          ⑤ $16\sqrt{3}-32$

 

정답 ⑤