평면벡터 내적의 최댓값_난이도 중상 (2022년 사관학교 기하 30번)

좌표평면 위의 세 점 ${\rm A}(6, \;0)$, ${\rm B}(2, \; 6)$, ${\rm C}(k, \; -2k)$, $(k>0)$ 과 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부 또는 변 위의 점 $\rm P$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $5 \overrightarrow{\rm BA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} - \overrightarrow{\rm OB} \cdot \overrightarrow{\rm AP} = \overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OB}$

(나) 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 길이는 $\sqrt{5}$ 이다.

 

$\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm CP}$ 의 최댓값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

 

정답 $7$