그림과 같이 중심이 O1 이고 반지름의 길이가 r(r>3) 인 원 C1 과 중심이 O2 이고 반지름의 길이가 1 인 원 C2 에 대하여 O1O2=2 이다. 원 C1 위를 움직이는 점 A 에 대하여 직선 AO2 가 원 C1 과 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 B 라 하자. 원 C2 위를 움직이는 점 C 에 대하여 직선 AC 가 원 C1 과 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 D 라 하자. 다음은 BD 가 최대가 되도록 네 점 A,B,C,D 를 정할 때, O1C2 을 r 에 대한 식으로 나타내는 과정이다.
삼각형 ADB 에서 사인법칙에 의하여 sinABD=(가) 이므로 BD 가 최대이려면 직선 AD 가 원 C2 와 점 C 에서 접해야 한다.
이때 직각삼각형 ACO2 에서 sinA=AO21 이므로 BD=AO21×(가) 이다.
그러므로 직선 AD 가 원 C2 와 점 C 에서 접하고 AO2 가 최소일 때 BD 는 최대이다.
AO2 의 최솟값은 (나) 이므로 BD 가 최대일 때, O1C2=(다) 이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 f(r),g(r),h(r) 라 할 때, f(4)×g(5)×h(6) 의 값은?