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수악중독

사인법칙&코사인법칙_난이도 중 (2022년 사관학교 13번) 본문

수학1- 문제풀이/삼각함수

사인법칙&코사인법칙_난이도 중 (2022년 사관학교 13번)

수악중독 2022. 9. 4. 23:19

그림과 같이 중심이 O1\rm O_1 이고 반지름의 길이가 r  (r>3)r\; (r>3) 인 원 C1C_1 과 중심이 O2\rm O_2 이고 반지름의 길이가 11 인 원 C2C_2 에 대하여 O1O2=2\overline{\rm O_1O_2}=2 이다. 원 C1C_1 위를 움직이는 점 A\rm A 에 대하여 직선 AO2\rm AO_2 가 원 C1C_1 과 만나는 점 중 A\rm A 가 아닌 점을 B\rm B 라 하자. 원 C2C_2 위를 움직이는 점 C\rm C 에 대하여 직선 AC\rm AC 가 원 C1C_1 과 만나는 점 중 A\rm A 가 아닌 점을 D\rm D 라 하자. 다음은 BD\overline{\rm BD} 가 최대가 되도록 네 점 A,  B,  C,  D\rm A, \; B, \; C, \; D 를 정할 때, O1C2\overline{\rm O_1C}^2rr 에 대한 식으로 나타내는 과정이다.

 

삼각형 ADB\rm ADB 에서 사인법칙에 의하여 BDsinA=()\dfrac{\overline{\rm BD}}{\sin {\rm A}}=\boxed{ (가) } 이므로 BD\overline{\rm BD} 가 최대이려면 직선 AD\rm AD 가 원 C2C_2 와 점 C\rm C 에서 접해야 한다. 

이때 직각삼각형 ACO2\rm ACO_2 에서 sinA=1AO2\sin {\rm A} = \dfrac{1}{\overline{\rm AO_2}} 이므로 BD=1AO2×()\overline{\rm BD} = \dfrac{1}{\overline{\rm AO_2}} \times \boxed{ (가) } 이다. 

그러므로 직선 AD\rm AD 가 원 C2C_2 와 점 C\rm C 에서 접하고 AO2\overline{\rm AO_2} 가 최소일 때 BD\overline{\rm BD} 는 최대이다.

AO2\overline{\rm AO_2} 의 최솟값은 ()\boxed{ (나) } 이므로 BD\overline{\rm BD} 가 최대일 때, O1C2=()\overline{\rm O_1C}^2=\boxed{ (다 ) } 이다.

 

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 식을 각각 f(r),  g(r),  h(r)f(r), \; g(r), \; h(r) 라 할 때, f(4)×g(5)×h(6)f(4) \times g(5) \times h(6) 의 값은?

 

216216          ② 192192          ③ 168168          ④ 144144          ⑤ 120120

 

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정답 ④

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