코사인 함수의 그래프 & 이차함수의 그래프_난이도 상 (2022년 9월 전국연합 고2 30번)

$\dfrac{12}{5} < k \le 4$ 인 상수 $k$ 와 자연수 $n$ 에 대하여 수열 $\{a_n \}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $n$ 이 짝수이면 $a_n$ 은 $0 \le x \le 2$ 에서 직선 $y=-\dfrac{k}{2n}$ 와

     곡선 $y=2 \sin \left (n\pi x+\dfrac{\pi}{2} \right ) + \left | k \sin^2(n\pi x) -(k-1) \right |$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수와 같다.

(나) $n$ 이 홀수이면 $a_n$ 은 $0 \le x \le 2$ 에서 직선 $y=\dfrac{k+1}{n}$ 과

     곡선 $y=2 \sin \left (n \pi x + \dfrac{\pi}{2} \right ) + \left | k \sin^2 (n \pi x)-(k-1) \right |$ 이 만나는 서로 다른 점의 개수와 같다.

 

$0<a_2<6$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^5 a_n$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $53$