그림과 같이 양수 $a$ 에 대하여 $\overline{\rm AB}=4$, $\overline{\rm BC}=a$, $\overline{\rm CA}=8$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $\angle {\rm BAC}$ 의 이등분선이 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm P$ 라 하자. $a(\sin {\rm B}+\sin {\rm C} ) = 6 \sqrt{3}$ 일 때, 선분 $\rm AP$ 의 길이는? (단, $\angle {\rm BAC} > 90^{\rm o}$)
① $\dfrac{7}{3}$ ② $\dfrac{8}{3}$ ③ $3$ ④ $\dfrac{10}{3}$ ⑤ $\dfrac{11}{3}$
