닫힌구간 $[0, \; 12]$ 에서 정의된 두 함수 $$f(x)=\cos \dfrac{\pi x}{6}, \quad g(x)=-3 \cos \dfrac{\pi x}{6}-1$$ 이 있다. 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=k$ 가 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 $\alpha_1, \; \alpha_2$ 라 할 때, $| \alpha_1 - \alpha_2|=8$ 이다. 곡선 $y=g(x)$ 와 직선 $y=k$ 가 만나는 두 점의 $x$ 좌표를 $\beta_1, \; \beta_2$ 라 할 때, $|\beta_1 - \beta_2 |$ 의 값은? (단, $k$ 는 $-1<k<1$ 인 상수이다.)
① $3$ ② $\dfrac{7}{2}$ ③ $4$ ④ $\dfrac{9}{2}$ ⑤ $5$
