여러 가지 수열_난이도 중 (2022년 9월 평가원 고3 15번)

수열 $\{a_n\}$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $a_{4k} = r^k$ 이다. (단, $r$ 는 $0<|r|<1$ 인 상수이다.)

(나) $a_1<0$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n +3 & (|a_n|<5) \\[10pt] -\dfrac{1}{2}a_n & (|a_n| \ge 5) \end{cases}$$ 이다.

 

$|a_m| \ge 5$ 를 만족시키는 $100$ 이하의 자연수 $m$ 의 개수를 $p$ 라 할 때, $p+a_1$ 의 값은?

 

① $8$          ② $10$          ③ $12$          ④ $14$          ⑤ $16$

 

정답 ③