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여러 가지 수열_난이도 중상 (2022년 경찰대 16번) 본문

수학1- 문제풀이/수열

여러 가지 수열_난이도 중상 (2022년 경찰대 16번)

수악중독 2022. 9. 1. 00:35

좌표평면에서 네 점 A(0,  0)\rm A(0, \;0), B(1,  0)\rm B(1, \; 0), C(1,  1)\rm C(1, \; 1), D(0,  1)\rm D(0, \; 1) 이 있다. 자연수 nn 에 대하여 집합 XnX_n 은 다음 조건을 만족시키는 모든 점 (p,  q)(p, \; q) 를 원소로 하는 집합이다.

 

(가) 점 (p,  q)(p, \; q) 는 정사각형 ABCD\rm ABCD 의 내부에 있다.

(나) 정사각형 ABCD\rm ABCD 의 변 위를 움직이는 점 P\rm P 와 점 (p,  q)(p, \; q) 사이의 거리의 최솟값은 12n\dfrac{1}{2^n} 이다. 

(다) p=12kp=\dfrac{1}{2^k} 이고 q=12mq=\dfrac{1}{2^m} 인 자연수 k,  mk, \; m 이 존재한다.

 

집합 XnX_n 의 원소의 개수를 ana_n 이라 할 때, n=110an\sum \limits_{n=1}^{10} a_n 의 값은?

 

100100          ② 120120          ③ 140140          ④ 160160          ⑤ 180180

 

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정답 ①

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