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수열의 극한_무한대/무한대 꼴_난이도 중 (2022년 3월 전국연합 고3 미적분 28번) 본문
자연수 $n$에 대하여 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}_n$을 다음 규칙에 따라 정한다.
(가) $\mathrm{A}_1$은 원점이다.
(나) $n$이 홀수이면 $\mathrm{A}_{n+1}$은 점 $\mathrm{A}_n$을 $x$축의 방향으로 $a$ 만큼 평행이동한 점이다.
(다) $n$이 짝수이면 $\mathrm{A}_{n+1}$은 점 $\mathrm{A}_n$을 $y$축의 방향으로 $a+1$ 만큼 평행이동한 점이다.
$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{\mathrm{A}_1\mathrm{A}_{2n}}}{n}=\dfrac{\sqrt{34}}{2}$일 때, 양수 $a$의 값은?
① $\dfrac{3}{2}$ ② $\dfrac{7}{4}$ ③ $2$ ④ $\dfrac{9}{4}$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$
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정답 ①
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