미적분과 통계기본_미분_극대와극소_난이도 상

사차함수 $f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2 -b \;\;(b<0)$ 에 대하여 방정식 $f\;'(x)=0$ 이 서로 다른 세 실근 $\alpha,\; \beta,\;\gamma\;\;(\alpha < \beta < \gamma)$ 를 가질 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고르면?

ㄱ. ${\Large \frac{f(\alpha) +f(\gamma)}{2}}<-b$ 이다.
ㄴ. $f(\alpha)f(\gamma)>0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 네 실근을 갖는다.
ㄷ. $f(\alpha) >0$ 이고 $f(\gamma)<0$ 이면 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 두 양의 실근과
     두 허근을 갖는다. 

정답 ㄱ, ㄷ