함수의 연속&인수분해&항등식_난이도 중 (2021년 11월 수능 12번)

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{f(x)\}^3 - \{f(x)\}^2 -x^2f(x)+x^2=0$$ 을 만족시킨다. 함수 $f(x)$ 의 최댓값이 $1$ 이고 최솟값이 $0$ 일 때, $f \left (- \dfrac{4}{3} \right ) + f(0) + f \left (\dfrac{1}{2} \right )$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{2}$          ② $1$          ③ $\dfrac{3}{2}$          ④ $2$          ⑤ $\dfrac{5}{2}$

 

정답 ③