포물선과 타원의 정의_난이도 중 (2021년 7월 사관학교 기하 29번)

그림과 같이 포물선 $y^2=16x$ 의 초점을 $\rm F$ 라 하자. 점 $\rm F$ 를 한 초점으로 하고 점 ${\rm A}(-2, \; 0)$ 을 지나며 다른 초점 $\rm F'$ 이 선분 $\rm AF$ 위에 있는 타원 $E$ 가 있다. 포물선 $y^2=16x$ 가 타원 $E$ 와 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자. $\overline{\rm BF}=\dfrac{21}{5}$ 일 때, 타원 $E$ 의 장축의 길이는 $k$ 이다. $10k$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $66$