이면각의 크기_난이도 중 (2021년 7월 사관학교 기하 28번)

[그림 1]과 같이 $\overline{\rm AB}=3, \; \overline{\rm AD}=2\sqrt{7}$ 인 직사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 있다. 선분 $\rm AD$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하자. 두 선분 $\rm BM, \; CM$ 을 접는 선으로 하여 [그림 2]와 같이 두 점 $\rm A, \; D$ 가 한 점 $\rm P$ 에서 만나도록 종이를 접었을 때, 평면 $\rm PMB$ 과 평면 $\rm BCM$ 이 이루는 각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos \theta$ 의 값은? (단, 종이의 두께는 고려하지 않는다.)

① $\dfrac{17}{27}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{19}{27}$          ④ $\dfrac{20}{27}$          ⑤ $\dfrac{7}{9}$

 

정답 ⑤