지수함수와 로그함수의 관계&역함수_난이도 중 (2020년 10월 교육청 고3 가형 15번)

그림과 같이 좌표평면에서 곡선 $y=a^x \; (0<a<1)$ 위의 점 $\rm P$ 가 제 $2$ 사분면에 있다. 점 $\rm P$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동시킨 점 $\rm Q$ 와 곡선 $y= -\log_a x$ 위의 점 $\rm R$ 에 대하여 $\rm \angle PQR= 45^o$ 이다. $\overline{\rm PR} = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}$ 이고 직선 $\rm PR$ 의 기울기가 $\dfrac{1}{7}$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은?

 

① $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$          ② $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$          ③ $\dfrac{2}{3}$          ④ $\dfrac{\sqrt{5}}{3}$          ⑤ $\dfrac{\sqrt{6}}{3}$

 

정답 ⑤