로그함수의 그래프_난이도 중 (2020년 12월 수능 나형 18번)

$\dfrac{1}{4} <a<1$ 인 실수 $a$ 에 대하여 직선 $y=1$ 이 두 곡선 $y=\log_a x, \;\; y=\log_{4a}x$ 와 만나는 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=-1$ 이 두 곡선 $y=\log_a x, \;\; y=\log_{4a}x$ 와 만나는 점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

 

ㄱ. 선분 $\rm AB$ 를 $1:4$ 로 외분하는 점의 좌표는 $(0, \; 1)$ 이다.

ㄴ. 사각형 $\rm ABCD$ 가 직사각형이면 $a=\dfrac{1}{2}$ 이다.

ㄷ. $\overline{\rm AB} < \overline{\rm CD} $ 이면 $\dfrac{1}{2}<a<1$ 이다.

 

① ㄱ          ② ㄷ         ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

정답 ③