지수법칙&로그함수의 그래프_난이도 상 (2020년 4월 교육청 고3 가형 28번)

그림과 같이 $1$ 보다 큰 실수 $a$ 에 대하여 곡선 $y=| \log_a x|$ 가 직선 $y=k\; (k>0)$ 과 만나는 두 점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 직선 $y=k$ 가 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm C$ 라 하자. $\overline{\rm OC} = \overline{\rm CA}=\overline{\rm AB}$ 일 때, 곡선 $y=| \log_a x |$ 와 직선 $y=2\sqrt{2}$ 가 만나는 두 점 사이의 거리는 $d$ 이다. $20d$ 의 값을 구하시오. (단, $\rm O$ 는 원점이고, 점 $\rm A$ 의 $x$ 좌표는 점 $\rm B$ 의 $x$ 좌표보다 작다.)

정답 $75$