미분가능성&삼차함수 그래프 개형_난이도 상 (2019년 4월 고3 교육청 가형 30번)

삼차함수 $f(x)=x^3 +ax^2 +bx$ ($a, \;b$ 는 정수) 에 대하여 함수 $g(x)=e^{f(x)}-f(x)$ 는 $x=\alpha, \; x=-1, \; x=\beta \;\;( \alpha <-1<\beta)$ 에서만 극값을 갖는다. 함수 $y= \left | g(x)-g(\alpha) \right |$ 가 미분가능하지 않은 점의 개수가 $2$  일 때, $\left \{ f(-1) \right \}^2$ 의 최댓값을 구하시오.

정답 $9$