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정적분 형태로 정의된 함수 & 정적분과 미분의 관계_난이도 상 (2019년 3월 교육청 가형 21번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/적분

정적분 형태로 정의된 함수 & 정적분과 미분의 관계_난이도 상 (2019년 3월 교육청 가형 21번)

수악중독 2019. 3. 10. 13:08

함수 f(x)f(x) 의 도함수 f(x)=xex2f'(x)=xe^{-x^2} 이다. 모든 실수 xx 에 대하여 두 함수 f(x),  g(x)f(x), \; g(x) 가 다음 조건을 만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?


(가) g(x)=1xf(t)(x+1t)dtg(x) =\displaystyle \int_1^x f'(t)(x+1-t) dt

(나) f(x)=g(x)f(x)f(x)=g'(x)-f'(x)


ㄱ. g(1)=1eg'(1) = \dfrac{1}{e} 

ㄴ. f(1)=g(1)f(1)=g(1)

ㄷ. 어떤 양수 xx 에 대하여 g(x)<f(x)g(x)<f(x) 이다.


① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ