함수의 연속과 불연속의 활용_난이도 상 (2018년 11월 교육청 고2 나형 21번)

실수 $t$ 에 대하여 좌표평면에서 집합 $\{ (x, \; y) \; | \; y=x \; 또는 \; y=(x-a)^2-a  \} \;\; (단, \; a는 \; 실수)$ 가 나타내는 도형이 직선 $x+y=t$ 와 만나는 점의 개수를 $f(t)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $a=0$ 일 때, $f(0)=2$ 이다.

ㄴ. 함수 $f(t)$ 는 $t=- \dfrac{1}{4}$ 에서 불연속이다.

ㄷ. 함수 $f(t)$ 가 $t=\alpha$ 에서 불연속이 되는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $2$ 인 모든 $a$ 의 값의 합은 $\dfrac{1}{4}$ 이다. 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤