(이과) 적분_미적분의 기본정리_난이도 상 (2014년 9월 평가원 B형 30번)

양의 실수 전체의 집합에서 감소하고 연속인 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)>0$ 이다.

(나) 임의의 양의 실수 $t$ 에 대하여 세 점 $(0, \; 0)$, $(t, \; f(t))$, $(t+1, \; f(t+1))$ 을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이가 $\dfrac{t+1}{t}$ 이다. 

(다) $\displaystyle \int_1^2 \dfrac{f(x)}{x}\; dx = 2$

$\displaystyle \int_{\frac{7}{2}}^{\frac{11}{2}} \dfrac{f(x)}{x} \; dx = \dfrac{q}{p}$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $127$