함수의 연속과 불연속_난이도 상

두 함수 $f(x)= \left \{ \begin{array}{ll} kx^2+2kx+2 & (x \ge -2) \\ -3x-4 & (x < -2) \end{array} \right ., \;\; g(x)=-x+a$ 가 있다. 양의 실수 $a$ 에 대하여 방정식 $f(x)=g(x)$ 의 모든 실근의 합을 $h(a)$ 라 할 때, 함수 $h(a)$ 가 항상 연속이 되도록 하는 상수 $k$ 의 최솟값을 $p$ 라 하자. $120 \times \dfrac{1}{p^2}$ 의 값을 구하시오.

정답 $480$