구면 코사인 법칙

구면 코사인 법칙

그림과 같이 중심이 $\rm O$ 인 구면 위의 세 점 $\rm A, \; B\; C$ 에 대하여 부채꼴 $\rm OBC$ 의 중심각의 크기를 $a$, 부채꼴 $\rm OAC$ 의 중심각의 크기를 $b$, 부채꼴 $\rm OAB$ 의 중심각의 크기를 $a$ 라 하자. 또한 점 $\rm A$ 에서 호 $\rm AB$, $\rm AC$ 에 접하는 접선이 $\rm OB, \; OC$ 의 연장선과 만나는 점을 각각 $\rm B', \; C'$ 라고 하면 다음이 성립한다. $$\cos a = \cos c \cdot \cos b + \sin c \cdot \sin b \cdot \cos A$$