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(이과) 미분과 함수의 그래프 & 미분불가능 점 _난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

(이과) 미분과 함수의 그래프 & 미분불가능 점 _난이도 상

수악중독 2016. 10. 25. 22:33

함수 f(x)=(x2+2x)exf(x)=\left (x^2+2x \right ) e^{-x} 에 대하여 곡선 y=f(x)y=f(x) 위의 점 (t,  f(t))(t, \; f(t)) 에서의 접선의 방정식을 y=g(x)y=g(x) 라 할 때, 함수 h(x)h(x)h(x)=f(x)g(x)h(x)=|f(x)-g(x)| 라 하자. 함수 h(x)h(x) 가 한 점에서만 미분가능하지 않도록 하는 실수 tt 의 값을 집합으로 나타내면 {t    a<t<b  또는  b<tc  또는  t=d}\{ t \; | \; a<t<b \; 또는 \; b<t\le c\; 또는 \; t=d\} 이다. 네 상수 a,  b,  c,  da, \; b, \; c, \; d 의 합 a+b+c+da+b+c+d 의 값은? (단, limxx2ex=limxxex=0\lim \limits_{x \to \infty} x^2 e^{-x} = \lim \limits_{x \to \infty} x e^{-x} =0)


11          ② 22          222\sqrt{2}          232\sqrt{3}          ⑤ 44