이항정리 개념

이항정리

\(n\) 이 자연수일 때, \[\begin{aligned} (a+b)^n &= {_n{\rm C}_0} a^n + {_n{\rm C}_1} a^{n-1}b^1 + {_n{\rm C}_2} a^{n-2} b^2 + \cdots + {_n{\rm C}_r} a^{n-r} b^r+ \cdots + {_n{\rm C}_n} b^n \\ &= \sum \limits_{r=0}^{n} {_n{\rm C}_r} a^{n-r} b^r \end{aligned}\]  

이항계수의 성질 1

\[\begin{aligned} 2^n &= {_n{\rm C}_0} + {_n{\rm C}_1} + {_n{\rm C}_2} + \cdots + {_n{\rm C}_{n-1}} + {_n{\rm C}_n}\\  \\ 2^{n-1} &= {_n{\rm C}_0} + {_n{\rm C}_2} + {_n{\rm C}_4} + \cdots \\ &= {_n{\rm C}_1} + {_n{\rm C}_3} + {_n{\rm C}_5} + \cdots \end{aligned}\]

이항계수의 성질 2

\[{_{n-1}{\rm C}_{r-1}} + {_{n-1}{\rm C}_r} = {_n{\rm C}_r}\]

이항정리 심화개념

$(1+x)^{2n}$ 에서 $x^n$ 의 계수를 파헤쳐 보자!

이항계수의 성질 - 심화