확률과 통계_표본평균의 분포_난이도 중

주머니 속에 $1$ 의 숫자가 적혀 있는 공 $1$ 개, $3$ 의 숫자가 적혀 있는 공 $n$ 개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 $1$ 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 $2$ 번 반복하여 얻은 두 수의 평균을 $\overline{X}$ 라 하자. 

${\rm P} \left ( \overline{x} =1 \right ) = \dfrac{1}{49}$ 일 때, ${\rm E} \left ( \overline{X} \right ) = \dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. 

(단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $26$