적분과 통계_정적분_난이도 중

함수 $f(x)$ 를 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\left| {\sin x} \right| - \sin x}&{\left( { - \frac{7}{2}\pi  \le x < 0} \right)}\\{\sin x - \left| {\sin x} \right|}&{\left( {0 \le x \le \frac{7}{2}\pi } \right)}\end{array}} \right.$ 라 하자. 닫힌 구간 $\left [ - \dfrac{7}{2} \pi , \; \dfrac{7}{2} \pi \right ]$ 에 속하는 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^x f(t) dt \ge 0$ 이 되도록 하는 실수 $a$ 의 최솟값을 $\alpha$, 최댓값을 $\beta$ 라 할 때, $\beta - \alpha$ 의 값은? (단, $- \dfrac{7}{2} \pi \le a \le \dfrac{7}{2} \pi$ )

① $\dfrac{\pi}{2}$          ② $\dfrac{3}{2}\pi$          ③ $\dfrac{5}{2} \pi$          ④ $\dfrac{7}{2}\pi$          ⑤ $\dfrac{9}{2}\pi$

정답 ①