수학2_함수의 극한 활용_난이도 상

그림과 같이 원에 내접하고 한 변의 길이가 $2\sqrt{3}$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 점 $\rm B$ 를 포함하지 않는 호 $\rm AC$ 위의 점 $\rm P$ 에 대하여 $\angle \rm PAC = \theta$ 라 하고, 선분 $\rm PC$ 를 한 변으로 하는 정삼각형에 내접하는 원의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{s(\theta)}{\theta ^2} = a \pi$ 일 때, $60a$ 의 값을 구하시오.

정답 $80$