수학1_수열_계차수열_난이도 상

다음 [단계]에 따라 반지름의 길이가 같은 원들을 외접하도록 그린다.

[단계 1] \(3\) 개의 원을 외접하게 그려서 <그림 1>을 얻는다.

[단계 2] <그림 1>의 아래에 \(3\) 개의 원을 외접하게 그려서 <그림 2>를 얻는다.

[단계 3] <그림 2>의 아래에 \(4\) 개의 원을 외접하게 그려서 <그림 3>을 얻는다.

\[\vdots\]

[단계 \(m\)] <그림 \(m-1\)>의 아래에 \((m+1)\) 개의 원을 외접하게 그려서 

              <그림 \(m\)>을 얻는다.  (\(m \ge 2)\)

<그림 \(n\)>에 그려진 원의 모든 접점의 개수를 \(a_n\) \((n=1, \;2., \;3, \; \cdots)\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_1=3,\; a_2=9\) 이다. \(a_{10}\) 의 값을 구하시오.

정답 \(165\)