수학1_로그와 로그함수_로그함수의 그래프_난이도 상

그림과 같이 세 로그함수 $f(x)=k \log x$, $g(x)=k^2 \log x$, $h(x)=4k^2 \log x$ 의 그래프가 있다. 점 $\rm P(2, \;0)$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 두 곡선 $y=g(x), \; y=h(x)$ 와 만나는 점의 $y$ 좌표를 각각 $p ,\; q$ 라 하자. 직선 $y=p$ 와 곡선 $y=f(x)$ 가 만나는 점을 ${\rm Q}(a, \;p)$, 직선 $y=q$ 와 곡선 $y=g(x)$ 가 만나는 점을 ${\rm R}(b, \;q)$ 라 하자. 세 점 $\rm P, \;Q, \;R$ 가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 $a, \; b$ 의 곱 $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $k>1$)

정답 $88$