수학1_로그와 로그함수_로그함수의 그래프_난이도 상

그림과 같이 세 로그함수 \(f(x)=k \log x\), \(g(x)=k^2 \log x\), \(h(x)=4k^2 \log x\) 의 그래프가 있다. 점 \(\rm P(2, \;0)\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 두 곡선 \(y=g(x), \; y=h(x)\) 와 만나는 점의 \(y\) 좌표를 각각 \(p ,\; q\) 라 하자. 직선 \(y=p\) 와 곡선 \(y=f(x)\) 가 만나는 점을 \({\rm Q}(a, \;p)\), 직선 \(y=q\) 와 곡선 \(y=g(x)\) 가 만나는 점을 \({\rm R}(b, \;q)\) 라 하자. 세 점 \(\rm P, \;Q, \;R\) 가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 \(a, \; b\) 의 곱 \(ab\) 의 값을 구하시오. (단, \(k>1\))

정답 \(88\)