기하와 벡터_정사영의 넓이_난이도 상

그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 $\angle {\rm A}=\dfrac{\pi}{2}, \; \overline{\rm AB} = \overline{\rm AC}=2\sqrt{3}$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 중심이 점 $\rm O$ 이고 반지름의 길이가 $2$ 인 구가 평면 $\alpha$ 와 점 $\rm A$ 에서 접한다. 세 직선 $\rm OA, \; OB, \; OC$ 와 구의 교점 중 평면 $\alpha$ 까지의 거리가 $2$ 보다 큰 점을 각각 $\rm D, \; E, \; F$ 라 하자. 삼각형 $\rm DEF$ 의 평면 $\rm OBC$ 위로의 정사영의 넓이를 $S$ 라 할 때, $100S^2$ 의 값을 구하시오.

정답 $15$