수학2_함수의 극한 활용_난이도 중

$1$ 보다 큰 실수 $t$ 에 대하여 그림과 같이 점 ${\rm P} \left ( t+\dfrac{1}{t} , \; 0 \right )$ 에서 원 $x^2 +y^2 = \dfrac{1}{2t^2}$ 에 접선을 그었을 때, 원과 접선이 제1사분면에서 만나는 점을 $\rm Q$, 원 위의 점 $\left ( 0, \; -\dfrac{1}{\sqrt{2}t} \right )$ 을 $\rm R$ 라 하자. 삼각형 $\rm ORQ$ 의 넓이를 $S(t)$ 라 할 때, $\lim \limits_{t \to \infty} \left \{ t^4 \times S(t) \right \}$ 의 값은?

① $\dfrac{\sqrt{2}}{8}$          ② $\dfrac{\sqrt{2}}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$          ⑤ $1$

정답 ①