기하와 벡터_회전변환_난이도 중

그림과 같이 좌표평면 위에 세 점 $\rm A(1, \;1), \; B \left ( 2 \sqrt{3},\; 2 \right ), \; C \left ( 3,\; 2\sqrt{2} \right ) $ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다.  행렬 $$ \left ( \begin{matrix} \cos \dfrac{n}{24} \pi & -\sin \dfrac{n}{24} \pi \\[15pt] \sin \dfrac{n}{24}\pi & \cos \dfrac{n}{24}\pi \end{matrix} \right ) \; (0<n<48) $$ 로 나타내어지는 일차변환에 의하여 세 점 $\rm A, \; B, \;C$ 가 옮겨지는 점을 각각 $\rm A', \; B', \; C'$ 이라 하자. 삼각형 $\rm A'B'C'$ 과 직선 $y= -\sqrt{3} x$ 가 만나도록 하는 모든 자연수 $n$ 의 값의 합을 구하시오. 

 

 

 

정답 \(138\)