수학2_함수의 극한_삼각함수의 극한 활용_난이도 상

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$ 인 원에 외접하고 $\angle {\rm CAB}=\angle{\rm BCA}=\theta$ 인 이등변삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 의 연장선 위에 점 $\rm A$ 가 아닌 점 $\rm D$ 를 $\angle {\rm DCB}=\theta$ 가 되도록 잡는다. 삼각형 $\rm BDC$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to + \theta} \{ \theta \times S(\theta)\}$ 의 값은? (단, $0<\theta<\dfrac{\pi}{4}$ )

① $\dfrac{2}{3}$          ② $\dfrac{8}{9}$          ③ $\dfrac{10}{9}$          ④ $\dfrac{4}{3}$          ⑤ $\dfrac{14}{9}$          

정답 ④