기하와 벡터_공간도형_공간지각력_난이도 중

$\overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=\overline{\rm CD}=2$ 이고 $\overline{\rm AD}=4$ 인 등변사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. 점 $\rm A$ 는 평면 $\alpha$ 위의 점이고, 점 $\rm C$ 에서 평면 $\alpha$ 에 이르는 거리는 $3$ 이다. 직선 $\rm BD$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 예각의 크기가 $30^{\rm o}$ 일 때, 점 $\rm D$ 에서 평면 $\alpha$ 에 이르는 거리는 $a+b\sqrt{3}$ 이다. $9(a+b)$ 의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$ 는 유리수이다.)

 

 

정답 $24$