미적분과 통계기본_모평균의 추정_신뢰도의 의미_난이도 상

모표준편차가 $3$ 으로 알려진 정규분포를 따르는 모집단에서 크기가 $10$ 인 표본을 임의 추출하여 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95 \%$ 의 신뢰구간을 구하는 추정을 반복한다. $n$ 번째 추정에서 얻은 신뢰구간을 $I_n$ 이라 할 때, 수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의하자. ${a_n} = \left\{ {\begin{array}{ll}2&{\left( {m \in {I_n}} \right)}\\0&{\left( {m \notin {I_n}} \right)}\end{array}} \right.$ $S_n=\sum \limits_{k=1}^{n}a_k$ 라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{100S_n}{n}$ 의 값은?

 

① $95$          ② $110$          ③ $130$          ④ $155$          ⑤ $190$

 

 

정답 ⑤