기하와 벡터_정사영_그림자의 넓이_난이도 상

그림과 같이 투명한 유리판 위에 $\overline{\rm AB}=2\sqrt{3}$, $\overline{\rm BC}=6$ 인 직사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이가 놓여 있고, 점 $\rm O$ 를 중심으로 하고 반지름의 길이가 $2$ 인 원판이 유리판과 한 점 $\rm M$ 에서 만나고 있다. $\rm M$ 은 선분 $\rm AB$ 의 중점이고, $\overline{\rm AB} \perp \overline{\rm OM}$ 이다. 두 점 $\rm C, \;D$ 의 중점을 $\rm N$ 이라 할 때, $\angle \rm OMN=60^{\rm o}$ 이다. 태양광선이 원판을 포함하는 평면에 수직인 방향으로 비출 때, 직사각형 $\rm ABCD$ 모양의 종이 위에 생긴 원판의 그림자의 넓이는 $a\pi+b\sqrt{3}$ 이다. $ab$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \;b$ 는 유리수이다.)

 

 

 

 

정답 $16$