기하와 벡터_정사영의 넓이_난이도 상

서로 $60^{\rm o}$ 의 각을 이루는 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 만나서 생기는 교선을 $l$ 이라 하자. $\alpha$ 위의 점 $\rm F$ 와 $\beta$ 위의 점 $\rm F'$ 에 대하여 $\rm F$ 를 초점으로 하고 $l$ 을 준선으로 하는 포물선을 $p_1$ , $\rm F'$ 를 초점으로 하고 $l$ 을 준선으로 하는 포물선을 $p_2$ 라 하자. 두 점 $\rm F, \;F'$ 과 $p_1$ 위의 점 $\rm A$, $p_2$ 위의 점 $\rm B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 사각형 $\rm ABF'F$ 의 평면 $\alpha$ 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. \( \left (단, \; \overline{\rm AF}<\overline{\rm AF'} \right  )\)

 

(가) 두 점 $\rm F, \;F'$ 에서 직선 $l$ 에 이르는 거리는 같다.

(나) $\overline{\rm FF'}=2\sqrt{3}$ 이고, 직선 $\rm FF'$ 는 직선 $l$ 과 수직이다.

(다) $\overline{\rm AB}=5\sqrt{3},\; \overline{\rm AB} \parallel \overline{\rm FF'}$  

 

 

 

정답 $21$