기하와 벡터_정사영의 넓이_난이도 상

서로 \(60^{\rm o}\) 의 각을 이루는 두 평면 \(\alpha, \; \beta\) 가 만나서 생기는 교선을 \(l\) 이라 하자. \(\alpha\) 위의 점 \(\rm F\) 와 \(\beta\) 위의 점 \(\rm F'\) 에 대하여 \(\rm F\) 를 초점으로 하고 \(l\) 을 준선으로 하는 포물선을 \(p_1\) , \(\rm F'\) 를 초점으로 하고 \(l\) 을 준선으로 하는 포물선을 \(p_2\) 라 하자. 두 점 \(\rm F, \;F'\) 과 \(p_1\) 위의 점 \(\rm A\), \(p_2\) 위의 점 \(\rm B\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, 사각형 \(\rm ABF'F\) 의 평면 \(\alpha\) 위로의 정사영의 넓이를 구하시오. \( \left (단, \; \overline{\rm AF}<\overline{\rm AF'} \right  )\)

 

(가) 두 점 \(\rm F, \;F'\) 에서 직선 \(l\) 에 이르는 거리는 같다.

(나) \(\overline{\rm FF'}=2\sqrt{3}\) 이고, 직선 \(\rm FF'\) 는 직선 \(l\) 과 수직이다.

(다) \(\overline{\rm AB}=5\sqrt{3},\; \overline{\rm AB} \parallel \overline{\rm FF'}\)  

 

 

 

정답 \(21\)