기하와 벡터_정사영의 넓이_난이도 중

그림과 같이 직육면체 $\rm ABCD-EFGH$ 의 평면 $\rm ABCD$ 를 $\alpha$, 평면 $\rm CDHG$ 를 $\beta$ , 평면 $\rm CDEF$ 를 $\gamma$ 라 하자. 또 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 위에 있는 한 변의 길이가 $6$ 인 정사각형을 각각 $S, \;T$ 라 하자. 정사각형 $\rm S$ 를 평면 $\gamma$ 위로 정사영시킨 도형을 $\rm S_{\gamma}$, 도형 $\rm S_{\gamma}$ 를 평면 $\beta$ 로 정사영시킨 도형을 $\rm S_{\beta}$ 라 하고, 정사각형 $\rm T$ 를 평면 $\gamma$ 위로 정사영시킨 도형을 $\rm T_{\gamma}$, 도형 $\rm T _{\gamma}$ 를 평면 $\alpha$ 위로 정사영시킨 도형을 $\rm T_{\alpha}$ 라 하자. 두 도형 $\rm S_{\beta}, \; T_{\alpha}$ 의 넓이의 합이 $16\sqrt{2}$ 일 때, 두 도형 $\rm S_{\gamma}, \; T_{\gamma}$ 의 넓이의 합은?

① $12+20\sqrt{2}$                    ② $10+22\sqrt{2}$                    ③ $12+22\sqrt{2}$         

④ $10+24\sqrt{2}$                    ⑤ $12+24\sqrt{2}$         

 

 

 

정답 ⑤