기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 중

그림과 같이 정삼각형 $\rm ABC$ 의 변 $\rm BC$ 의 연장선에 $\angle \rm BAM= \angle \rm CAN = 45^{\rm o}$ 가 되도록 두 점 $\rm M, \;N$ 을 잡아 이등변삼각형 $\rm AMN$ 을 그리고, 두 선분 $\rm AB$ 와 $\rm AC$ 를 접는 선으로 하여 두 점 $\rm M,\;N$ 이 합쳐지도록 삼각형 $\rm AMN$ 을 접어서 입체를 만든다. 두 점 $\rm M, \;N$ 이 합쳐지는 점을 $\rm D$ 라 할 때, 네 점 $\rm A, \;B,\;C,\;D$ 를 꼭짓점으로 하는 사면체 $\rm DABC$ 에 대하여 평면 $\rm DAB$ 와 평면 $\rm ABC$ 가 이루는 이면각의 크기를 $\theta$ 라 하자. $\cos ^2 \theta$ 의 값은?

① $\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{1}{4}$          ④ $\dfrac{1}{6}$          ⑤ $\dfrac{1}{8}$         

 

 

정답