기하와 벡터_이면각의 크기_난이도 중

좌표공간 위에 두 점 \(\rm A(1, \;0,\;0), \;\;B(0,\;0,\;1)\) 이 있다. \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축과 평행한 직선 위의 점 \(\rm C\) 와 \(xy\) 평면 위의 점 \(\rm D\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) \(\overline{\rm AC}=\sqrt{10}\)

(나) 직선 \(\rm CD\) 는 \(zx\) 평면과 평행하다.

(다) 직선 \(\rm BD\) 가 \(x\) 축과 이루는 예각의 크기는 \(45^{\rm o}\) 이다.

평면 \(\rm ABD\) 와 \(xy\) 평면이 이루는 예각의 크기를 \(\theta\) 라 할 때, \(60 \tan^2 \theta\) 의 값을 구하시오. (단, \(\rm D\) 의 \(x\) 좌표는 양수이다.)

 

 

 

정답 \(90\)