적분과 통계_적분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(1 \leq f'(x) \leq 3\) 이다.

(나) 모든 정수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 점 \((4n, \;8n)\),

       점 \((4n+1, \;8n+2)\), 점 \( (4n+2, \;8n+5)\), 점 \( (4n+3, \;8n+7)\) 을

       모두 지난다.

(다) 모든 정수 \(k\) 에 대하여 닫힌 구간 \([2k, \; 2k+1]\) 에서 함수 \(f(x)\) 의 그래프는

       각각 이차함수의 그래프의 일부이다.

 

\(\displaystyle \int_{3}^{6} f(x) dx=a\) 라 할 때, \(6a\) 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 \(167\)