적분과 통계_적분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $1 \leq f'(x) \leq 3$ 이다.

(나) 모든 정수 $n$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(4n, \;8n)$,

       점 $(4n+1, \;8n+2)$, 점 $(4n+2, \;8n+5)$, 점 $(4n+3, \;8n+7)$ 을

       모두 지난다.

(다) 모든 정수 $k$ 에 대하여 닫힌 구간 $[2k, \; 2k+1]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 그래프는

       각각 이차함수의 그래프의 일부이다.

 

$\displaystyle \int_{3}^{6} f(x) dx=a$ 라 할 때, $6a$ 의 값을 구하시오.

 

 

 

정답 $167$